虽然67课已经给出了线段划分的标准,但由于那里用的是比较抽象的类数学语言,所以理解上可能还有困难,因此,逐一进行再分辨。
首先要分辨的,是特征序列中元素的包含关系。注意,特征序列的元素包含关系,首先的前提是这元素都在一特征序列里,如果两个不同的特征序列之间的元素,讨论包含关系是没意义的。显然,特征序列的元素的方向,和其对应的段的方向是刚好相反的,例如,一个向上段后接着一个向下段,前者的特征序列元素是向下的,后者是向上的,因此,根本也不可能存在包含的可能。
那么,为什么可以定义特征序列的分型呢?因为在实际判断中,在前一段没有被笔破坏时,依然不能定义后特征序列的元素,这时候,当然可以存在前一特征序列的分型,这时候,由于还在同一特征序列中,因此,序列元素的包含关系是可以成立的;而当前一段被笔破坏时,显然,最早破坏的一笔如果不是转折点开始的
那么,现在只剩下最后一种情况,就是最早破坏那笔就是转折点下来的
总之,上面说得很复杂,其实就是一句话,特征序列的元素要探讨包含关系,首先必须是同一特征序列的元素,这在理论上十分明确的。
从上面的分析就可以知道,从转折点开始,如果
这种情况还有更复杂一点的情况,就是
在67课里,把线段的划分分为两种情况,显然,分清楚是哪种情况,对划分线段十分关键。其实,在那里已经把问题说得很清楚,判断的标准只有一个,就是特征序列的分型中,
这个道理其实很明白,例如前一段是向上的,那么特征序列元素是向下的,而在顶分型的右侧元素,如果最终真满足破坏前线段的要求,那么后线段的方向就是向下的,其特征序列就是向上的,而顶分型的右侧元素是向下的,显然不属于后一段的特征元素,而该顶分型的右侧元素又属于后一段,那么显然更不是前一段的特征元素。所以,
缠中说禅108课,对于顶分型的右侧特征元素,只是一般判断方面的一种方便的预设,就如同几何里面,添加辅助线去证明问题一样,辅助线不属于图形本身,就如同顶分型的右侧特征元素其实不一定属于任何的特征元素,但对研究有帮助,当然是要大力去用的,如此而已。
其实,线段的划分,都是可以当下完成的,无非是如下的程序:假设某转折点是两线段的分界点,然后对此用线段划分的两种情况去考察是否满足,如果满足其中一种,那么这点就是真正的线段的分界点;如果不满足,那就不是,原来的线段依然延续,就这么简单。
特征序列的分型中,
这里还要强调一下包含的问题,上面的分析知道,在这假设的转折点前后那两元素,是不存在包含关系的,因为,这两者已经被假设不是同一性质的东西,不一定是同一特征序列的;但假设的转折点后的顶分型的元素,是可以应用包含关系的。为什么?因此,这些元素间,肯定是同一性质的东西,或者就是原线段的延续,那么就同是原线段的特征序列中,或者就是新线段的非特征序列中,反正都是同一类的东西,同一类的东西,当然可以考察包含关系。
估计看了上面的话,很多人更晕了。下面有几个图,各位可以仔细揣摩一下。但最好还是习惯从定义出发。另外,大盘网友问到的那个图,显然,根据定义,是两个线段,而今天42-44的分段,显然也是成立的。
注意,下图最后一个有问题,请看课程81里的更正说明。